지난 시간에는 복리의 개념과 단리와의 차이를 알아보았다.

이번에는 복리를 어떻게 계산하는지 복리공식에 대해 알아보자.
원리합계S=원금A*((1+이율r)^기간n)
이것이 복리공식이다.
즉, 원금 곱하기 (1+이율)의 기간승이다.

예를 들어보자.
원금 100만원이 연 5%복리이자로 5년 뒤에는 얼마가 될까?
100*((1+0.05)^5)=127.6281563원
약 127만원이 된다.

다른 예를 하나 더 들어보자.
150만원의 카드연체금에 대해 연 24%의 이자가 붙는다고 하자. 그리고 이 연24%는 월 2%씩 복리로 계산된다고 하자. 그럼 이 연체금을 갚지 않고 3년 동안 놔둔다면 얼마가 될까?
원금은 150만원이고, 월2%의 복리로 3년이면 36회의 반복횟수가 된다.
150*((1+1.02)^36)=305.9831016
약 305만원이 된다. 원금이 150만원이니까 이자가 155만원인 셈이다.

여기까지 원금과 이율, 기간을 가지고 원리합계를 구하는 방법을 알아보았다.
그럼 이 공식을 응용해서 기간을 구하는 방법, 이율을 구하는 방법을 알아보자.

우선 원금을 일정이율로 불렸을 때, 원하는 금액이 될기위해 필요한 기간을 구하는 공식을 만들어보자.
n=((LOG(S/A)))/((LOG(1+r)))
기간=((LOG(원리합계/원금)))/((LOG(1+이율)))
이것이 기간을 구하는 공식이다.

예를 들어 원금 500만원으로 800만원을 만들려면 연 7%의 복리이자를 받는 예금으로 과연 몇 년을 굴려야 할까?
((LOG(800/500)))/((LOG(1+0.07)))=6.946689593
약 7년의 기간이 필요하다.
검토를 해보자.
500*((1+1.07)^7)=81425.87282
맞다.
LOG함수를 계산할 줄 모른다고? 상관없다. 필자도 모른다. 하지만 계산기는 안다. 엑셀도 안다.
엑셀에 위 공식(=((LOG(800/500)))/((LOG(1+0.07))))을 넣고 엔터만 쳐주면 결과가 나온다. 그러니 걱정말라.


이번에는 이율r을 구하는 방법을 알아보자. (마치 수학시간 같다;;)
r=(((S/A)^(1/n))-1)*100
이율=(((원리합계/원금)^(1/기간))-1)*100
이것 역시 좀 복잡하다.

예제를 풀어보자.
원금 700만원을 5년안에 1000만원을 만들려면 연 몇%의 복리이자(혹은 복리수익)를 받아야 하는가?
(((1000/700)^(1/5))-1)*100=7.394092379
약 연7.4%의 복리이자 혹은 복리수익을 올려야 한다.


[##_kaAmo_##]이렇게 원리합계, 이율, 기간을 구하는 방법을 알아보았다.
하지만 왠지 어렵다.
그런 당신을 위해서 준비했다. '72의 법칙'
72의 법칙은 일정한 복리이자를 받을 경우 원금의 두배가 되는 기간을 계산해준다.
공식은 72/이율 이다. 간단하지 않는가?

예를 들어 연 6%의 이자를 받는 적금을 가입하면 몇 년 뒤에 원금이 두배가 될까?
72/6=12
약 12년 뒤에 원금이 두배가 된다.
확인해보자.
100*((1+0.06)^12)=201.2196472
맞다. 하지만 정확하지 않다.
72의 법칙은 손쉽게 원금이 두배가 되는 시점을 알 수 있게 하지만 정확하지는 않다. 이점에 유의해야 한다. 하지만 거의 맞아 떨어진다.


이렇게 복리공식과 72의 법칙에 대해 알아보았다.
다음 시간에는 복리공식을 응용한, '등비수열의합' 에 대해 알아보고, 복리공식의 활용을 해보도록 하자.



주절주절.
복리공식을 접하고서 기간을 구하는 공식과 이율을 구하는 공식을 만들어보려 했지만 산수에 약한 필자의 머리로는 도저히 안되더군요.
그래서 주변의 도움을 받아 위의 공식을 알아냈습니다. 그분께 다시한번 감사드립니다.

복리공식은 참으로 재밌습니다. 처음 복리공식을 알고 나서는 밤에 자다가도 핸드폰으로 복리계산을 해보곤 했죠. '매일 1%의 수익을 올린다면...' 하고요 ^^
지금도 문득문득 핸드폰으로 복리계산을 해보곤 합니다. 인플레이션 계산이라던가, 수익율 계산이라던가...
복리공식을 잘 활용하면 자금계획 세우기가 정말 편해지죠. 꼭 복리공식을 사용하지 않더라도 엑셀을 이용하면 쉽게 수익율계산을 할 수 있어요. 덕분에 엑셀의 단순활용 능력이 많이 향상되었죠. 엑셀활용 부분도 나중에 진행하면 좋겠군요.

적고 보니 정말 주절주절이네요. ^^;