이번 시간에는 복리의 세번째 시간으로써 '등비수열의 합'에 대해 알아볼 것이다.

지금까지 복리1 - 복리란? , 복리2 - 복리공식 에 대해 알아보았다.
복리란 이자에 이자가 붙는 것이라 했고, 그 이율과 기간을 가지고 결과 금액을 구하는 공식인 복리공식을 알아본 것이다.
그리고 이번에는 복리공식을 좀 더 현실적으로 응용할 수 있는 방법을 알아보는 것이다.

우선 예를 하나 들어보자.
복리공식으로는 정기예금의 원리금을 구할 수 있었다. 즉, 얼마의 금액을 몇%의 복리이율로 몇년을 불렸을 때 얼마의 금액이 나오는가? 하는 것이었다.
그렇다면 적금은 어떻게 계산할까?
만약, 월 100만원씩 연5%의 복리이자로 5년을 붓는다면?
기존 복리공식을 이용해 구할 수 있다.
이자는 연단위 계산이며, 연 적립금액은 1200만원이 된다.
1년째=1200*(1+0.05)=1260만원
2년째=(1260+1200)*(1+0.05)=2583만원
3년째=(2583+1200)*(1+0.05)=3972.15만원
4년째=(3972.15+1200)*(1+0.05)=5430.758만원
5년째=(5430.758+1200)*(1+0.05)=6962.296만원

원금 6,000만원에 대한 이자가 약962만원이 붙어서 약 6,962만원의 원리금이 되었다.
그럼 5년이 아니라 10년이라면? 20년이라면? 물론 위와 같은 방법으로 구할 수 있을 것이다. 하지만 좀 더 효율적인 방법을 찾아보자.
필자가 이런 고민은 서점에서 우연히 접하게 된 '대한민국 20대, 재테크에 미쳐라'에서 답을 찾게 되었다.
바로 '등비수열의 합'이라는 공식이다.

등비수열의 합이란 일정하게 반복되는 공식의 합을 구하는 공식정도로 생각하면 될 것이다.
인터넷에서 '등비수열의 합'으로 검색을 해보니 복잡한 공식들이 잔뜩 쏟아져 나왔다. 하지만 우린 이런 복잡한 것은 필요없다.
단지 복리공식을 응용할 수 있는 정도만 필요하다.
우선 등비수열의 합은 아래와 같다.

등비수열의 합=(초항*((공비^항수)-1))/(공비-1)

[##_kaAmo_##]위의 적금예제를 등비수열의 합을 이용하여 풀어보자.
5년 뒤 원리금=((1200*1.05)*((1.05^5)-1))/(1.05-1)=6962.295375
약 6962만원, 정확하다.
여기서 초항은 복리공식의 기본값인 (1200*(1+0.05)) 가 된다.
공비는 1+이율인 1.05이고, 항수는 반복횟수를 말한다. 여기서는 5년이었으니 5가 되겠다.

그럼 20년의 기간을 적용해보자. 위의 공식에서 항수인 5를 20으로 바꿔주기만 하면 된다.
20년 뒤 원리금=((1200*1.05)*((1.05^20)-1))/(1.05-1)=41663.10217
약 4억 1663만원 이다. 20년동안 넣은 원금이 2억4천만원임을 상기해보면 복리의 힘은 역시 대단함을 느낄 수 있다.

이 공식을 이용해 다양한 계산을 할 수 있을 것이다.
또한 미래에 필요한 금액을 계획할 때에도 이용할 수 있다. 이는 차후에 같이 계산해볼 것이다.

참고로 위 공식은 엑셀에서 쉽게 계산할 수 있다.
엑셀의 빈 칸에 공식만 넣어주면 된다.
=((1200*1.05)*((1.05^5)-1))/(1.05-1)
이라고 넣고 엔터만 쳐주면 된다.

이번 시간은 이정도로 간략하게 끝내도록 하자.



주절주절.
요즘 서브프라임이니 뭐니 하면서 참 시끄럽죠. (경제에 관심이 없다면 조용하겠죠.)
그 시끄러운 분위기 속에서 많은 사람들이 고민을 하고 있죠. 펀드를 해지해야 하나, 주식을 팔아야 하나...하고 말이죠.
이쯤에서 한번 생각을 해봅시다. 만약 여러분이 예전의 IMF직후, 911테러직후와 같은 주가폭락기에 주식을 살 수 있다면 어떻하시겠습니까? 대부분 '주식을 사야지'라고 말할 것입니다.
그럼 지금의 주가폭락기에서는 어떻하시겠습니까? 사시겠습니까? 파시겠습니까?

사람의 심리는 참으로 교활합니다.
기회가 지나간 뒤에는 '아 그때 살껄~'하고 땅을 치고 후회하면서도 막상 또다시 기회가 다가오면 그 기회를 잡지 못합니다. 아니, 기회를 기회로 판단하지 못하는 것이겠죠.
그리고 나중에 또다시 후회합니다.

아무리 좋은 기회가 다가와도 그 기회를 볼 줄 모르고, 잡을 줄 모른다면 그것은 기회가 아닙니다.
기회를 보고, 잡기 위해서는 평소에 기회를 맞이할 준비를 해야 합니다. 공부하고, 연구하고, 생각하고, 자금준비하고... 그리고 기회다 싶을 때는 바로 잡을 수 있는 실행력을 발휘해야겠죠.
과거 삼성전자의 주가가 10만원도 안되던 시절에 삼성전자를 사라고 권하던 전문가도, 추천받은 투자자도, 아무도 말만 하고 사지 않고서는 나중에 삼성전자의 주가가 50만원, 60만원 올라가는 것을 보며 후회하듯이, 기회를 보더라도 잡지 않는다며 그 또한 아무 의미가 없겠죠.

만약 지금 당신에게 삼성전자를 10만원에 살 수 있는 기회가 있다면 어떻하시겠습니까?
그리고 앞으로 수십만원의 주가가치를 갖게 될 기업의 주식을 오늘 10만원에 살 수 있다면 어떻하시겠습니까?
왜 좋은 기업의 주식은 비싸다고 외면하고, 싸다는 이유만으로 좋지 않은 기업의 주식을 사려 하십니까?


기회를 포착하는 것이 지혜다.   - 빌게이츠 -